Page 36 - Demo

30Grafik%u00ebt 1AFT%u00cbSI2.3 Vetit%u00eb e funksioneve t%u00eb fuqis%u00eb s%u00eb dyt%u00eb N%u00eb kulmin e parabol%u00ebs s%u00eb nj%u00eb funksioni t%u00eb fuqis%u00eb s%u00eb dyt%u00eb, funksioni kthehet nga zbrit%u00ebs n%u00eb rrit%u00ebs ose anasjellas. Nj%u00eb vler%u00eb x n%u00eb hyrje, q%u00eb jep n%u00eb dalje vler%u00ebn zero, quhet rr%u00ebnj%u00eb e funksionit. Parabola ka nj%u00eb drejt%u00ebz simetrie. Pika ku drejt%u00ebza e simetris%u00eb pritet me parabol%u00ebn, quhet kulm i parabol%u00ebs. Abshisa e kulmit t%u00eb parabol%u00ebs y = ax2 + bx + c, %u00ebsht%u00eb %u2212b2a .Abshisat e pik%u00ebprerjeve t%u00eb grafikut me boshtin Ox jan%u00eb rr%u00ebnj%u00ebt e funksionit.Funksionet e fuqis%u00eb s%u00eb dyt%u00eb mund t%u00eb ken%u00eb 0, 1 ose 2 rr%u00ebnj%u00eb. SHEMBULLP%u00ebr funksionin y = x2 %u22123, gjeni:a koordinatat e kulmit t%u00eb parabol%u00ebs;b ordinat%u00ebn e pik%u00ebprerjes s%u00eb grafikut t%u00eb funksionit me boshtin Oy;c rr%u00ebnj%u00ebt.Nd%u00ebrtoni grafikun e funksionit y = x2 %u2212 3.a (0, -3)b -3c M%u00ebnyra grafike:x = -1,8 dhe x = 1,8M%u00ebnyra algjebrike:x2 %u2013 3 = 0 x2 = 3x = ose %u2013 %u00b1SHEMBULLP%u00ebrdorni m%u00ebnyr%u00ebn algjebrike p%u00ebr t%u00eb gjetur rr%u00ebnj%u00ebt e funksioneve t%u00eb m%u00ebposhtme.a y = x%u00b2 %u2212 2x b y = (x + 1)(x %u2212 7) c y = x%u00b2 + 8x + 15 d y = x%u00b2 %u2212 4Rr%u00ebnj%u00ebt e funksionit jan%u00eb vlerat e hyrjes x q%u00eb vler%u00ebn e daljes y e kan%u00eb 0..a x2 %u2212 2x = 0x(x %u2212 2) = 0x = 0 ose x = 2c x2 + 8x + 15 = 0(x + 3)(x + 5) = 0x = %u22123 ose x = %u22125d x2 %u2212 4 = 0(x + 2)(x %u2212 2) = 0x = %u22122 ose x = 2b (x + 1)(x - 7) = 0x = %u22121 ose x = 70 1 2 3rr%u00ebnj%u00ebtkulmi21357468yx%u20132%u20131 %u20135%u20134 %u20133 %u20132 %u20131%u20134 %u20133 %u20132 %u20131 0 1 23442%u20132%u2013461014812yxSHEMBULLa Shkruani funksionin y = x%u00b2 + 8x + 18 n%u00eb trajt%u00ebn y = (x + a)%u00b2 + b.b Gjeni koordinatat e kulmit t%u00eb parabol%u00ebs y = x%u00b2 + 8x + 18.c Shpjegoni pse funksioni y = x%u00b2 + 8x + 18 nuk ka rr%u00ebnj%u00eb.a y = x2 + 8x + 18 = (x + 4)2 - 16 + 18 x2 + 8x = (x + 4)2 %u2212 16y = (x + 4)2 + 2b Kufiza x2 e funksionit %u00ebsht%u00eb pozitive. Si rrjedhim, n%u00eb kulm arrihet vlera m%u00eb e vog%u00ebl. y = (x + 4)2 + 2 ka daljen m%u00eb t%u00eb vog%u00ebl p%u00ebr x = -4, nga ku y = 2.Kulmi i parabol%u00ebs %u00ebsht%u00eb pika (-4, 2).c Ky funksion ka vler%u00ebn m%u00eb t%u00eb vog%u00ebl n%u00eb pik%u00ebn (-4, 2). P%u00ebr rrjedhoj%u00eb, vija nuk e pret boshtin Ox. Pra, ai nuk ka rr%u00ebnj%u00eb.Ky informacion mund t%u00eb p%u00ebrdoret p%u00ebr t%u00eb skicuar grafikun. (%u20134, 2)yx 0y = (x + a)2 + b njihet si trajta e katrorit t%u00eb plot%u00eb.